Kezdőlap


Feladat:	851. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kőnig Dénes
Füzet:	1901/január, 148. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/október: 851. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenlet következő alakra hozható:

\begin{matrix} 13 x^{2} - 18 x - 10 - \sqrt[]{13 x^{2} - 18 x + 20} = 0 \end{matrix}

Legyen

\begin{matrix} \sqrt[]{13 x^{2} - 19 x + 20} = y, \end{matrix}

akkor:

\begin{matrix} y^{2} - y - 30 = 0, \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} y_{1} = 6, y_{2} = - 5, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} (1^{\circ}) 13 x^{2} - 18 x + 20 = 36 \end{matrix}

\begin{matrix} (2^{\circ}) 13 x^{2} - 18 x + 20 = 25. \end{matrix}

Ezen egyenletekből nyerjük:

\begin{matrix} x_{1} = 2, x_{2} = - \frac{8}{13}, x_{3} = \frac{9 + \sqrt[]{146}}{13}, x_{4} = \frac{9 - \sqrt[]{146}}{13} . \end{matrix}

(Kőnig Dénes, Budapest.)

Megoldások száma: 52.