Kezdőlap


Feladat:	850. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szávay Zoltán
Füzet:	1900/december, 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/október: 850. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két egyenletet összeadva, ered:

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 17 . \end{matrix}

(1)

Az első egyenletből a másodikat levonva:

\begin{matrix} 2 x y \sqrt[]{x y} = 16 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 2 \sqrt[]{{(x y)}^{3}} = 16, \end{matrix}

miből

x y

valós értéke:

\begin{matrix} y = 4 . \end{matrix}

(2)

(1)-ből és (2)-ből ered:

\begin{matrix} x = \pm 4, x' = \pm 1, y = \pm 1, y' = \pm 4 \end{matrix}

(Szávay Zoltán, Győr.)

Megoldások száma: 65.