Kezdőlap


Feladat:	846. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Papp Ferencz
Füzet:	1901/március, 197 - 198. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai szerkesztések, Diszkusszió, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/szeptember: 846. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Szerkesztés: Az adott kör $O$ középpontjából, a háromszoros sugárral rajzolt kör messe az adott egyenest az $X$ és $Y$ pontokban. Ha már most $O X$ és $O Y$ az adott kört $A', B$ és $A, B'$ pontokban metszik, akkor $A B C$ és $A' B' C$ lesznek a keresett szelők.

Bizonyítás:

\begin{matrix} A B' = B' Y \end{matrix}

és

\begin{matrix} B B' ∥ X Y \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} A B = B C = A' B' = B' C' . \end{matrix}

Ha a segédkör érinti az adott egyenest, akkor egy megoldást kapunk, ha pedig metszés nem következik be, akkor nincs megoldás.

(Papp Ferencz, Pécs.)

Megoldások száma: 43.