Kezdőlap


Feladat:	845. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baranyó Ernő
Füzet:	1901/március, 197. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/szeptember: 845. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Szerkesztés: Húzzuk meg az adott $A$ ponton át a $A B$ átmérőt és messe a $B$ körül a belső kör átmérőjével rajzolt kört $C$ és $C'$ -ben. Kimutatjuk, hogy $A C$ és $A C'$ a keresett húrok.

Bizonyitás: Ha ugyanis pl.

A C

a belső illetőleg a külső kört a

D

és

F

pontokban metszi és

O

a körök középpontja, akkor:

\begin{matrix} A O D ▵ \sim A B C ▵, \end{matrix}

mert

A O : A B = O D : B C = 1 : 2

és

O A D ∢ = B A C ∢

, tehát

\begin{matrix} A D : A C = 1 : 2, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} D C = A D = C F . \end{matrix}

B C = \frac{1}{3} A B

, akkor csak egy megoldást kapunk, ha pedig

B C < \frac{1}{3} A B

akkor egyáltalán nincs feladatunknak megoldása.

(Baranyó Ernő, Szolnok.)

Megoldások száma: 34.