Kezdőlap


Feladat:	839. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Pintér Miksa , Szmodics Hildegárd
Füzet:	1900/december, 118. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/szeptember: 839. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A feladat értelmében:

\begin{matrix} \frac{n}{2} [2 a_{1} + n d - d] = n (3 n + 1), \end{matrix}

miből

\begin{matrix} n (d - 6) + (2 a_{1} - d - 2) = 0. \end{matrix}

Eme egyenlet csak úgy lehet

n

-nek minden értékénél

0

, ha

\begin{matrix} d - 6 = 0 és 2 a_{1} - d - 2 = 0. \end{matrix}

E két egyenletből:

\begin{matrix} d = 6, a_{1} = 4. \end{matrix}

Így tehát a haladvány:

\begin{matrix} 4, 10, 16, ..., (6 n - 2) . \end{matrix}

(Szmodics Hildegárd, Kaposvár.)

II. megoldás. Ha

n

helyébe rendre

1, 2, 3

-at teszünk, akkor

\begin{matrix} s_{1} = 4, s_{2} = 14, s_{3} = 30, ... \end{matrix}

Így tehát

\begin{matrix} a_{1} = 4, a_{2} = s_{2} - s_{1} = 10, a_{3} = s_{3} - s - 2 = 16, stb . \end{matrix}

Tehát a haladvány

\begin{matrix} 4, 10, 16, ... \end{matrix}

(Pintér Miksa, Budapest.)

Megoldások száma: 52.