Kezdőlap


Feladat:	837. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szávay Zoltán
Füzet:	1900/november, 75 - 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/szeptember: 837. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat értelmében:

\begin{matrix} x + y = x y \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} x + y = x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y) \end{matrix}

(2)

(2)-ből

\begin{matrix} x = 1 + y \end{matrix}

mit (1)-be téve:

\begin{matrix} 1 + 2 y = y + y^{2} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} y^{2} - y - 1 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y = \frac{1}{2} (1 \pm \sqrt[]{5}) \end{matrix}

s így

\begin{matrix} x = \frac{1}{2} (3 \pm \sqrt[]{5}) . \end{matrix}

(2) akkor is ki van elégítve, ha

\begin{matrix} x + y = 0, \end{matrix}

s minthogy ekkor

x y

0

, azért

x = 0

y = 0

is megoldása az egyenletrendszernek.

(Szávay Zoltán, Győr.)

Megoldások száma: 74.