Kezdőlap


Feladat:	835. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Klein A. , König D. , Lázár Lajos , Lukhaub Gy. , Sasvári J. , Scharff J. , Schlesinger A. , Szmodics H.
Füzet:	1901/október, 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellipszis, mint kúpszelet, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/június: 835. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Rajzoljunk $F$ -ből $T M$ -mel párhuzamost s emeljünk $F'$ -ből ‐ az ellipsis másik gyújtópontjából ‐ $T M$ -re merőlegest, mely ama páthuzamost $P$ -ben, $T M$ -et pedig $R$ -ben metszi.

\begin{matrix} \frac{cos F M T}{cos M T F} = \frac{cos F M T}{cos P F F'} = \frac{cos F M T}{F P : F F'} = \frac{F F' cos F M T}{F P}, \end{matrix}

ha az

F

pontból

T M

-re bocsátott merőleges talppontja

S

, akkor

\begin{matrix} F P = S M + M R = M F cos F M T + F' M cos F' M R, \end{matrix}

\begin{matrix} F' M R = F M T \end{matrix}

s így

\begin{matrix} F P = (M F + F' M) cos F M T . \end{matrix}

Minthogy pedig

M F + F' M

az ellipsis nagy tengelye és

F F'

is állandó, azért

\begin{matrix} \frac{cos F M T}{cos M T F} = \frac{F F' cos F M T}{(M F + F' M) cos F M T} = \frac{F F'}{M F + F' M} = const. \end{matrix}

(Lázár Lajos, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Klein A., Kőnig D., Lukhaub Gy., Sasvári J., Scharff J., Schlesinger A., Szmodics H.