Kezdőlap


Feladat:	830. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Aczél F. , Bartók I. , Bayer B. , Bogdán G. , Goldstein Á. , Hirschfeld Gy. , Izsáky L. , Kertész F. , König D. , Lázár L. , Lukhaub Gy. , Messik Géza , Pilczer P. , Póka Gy. , Radó P. , Sasvári J. , Scharff J. , Schlesinger A. , Spitzer V. , Steiner M. , Sümegi Gy. , Szmodics H. , Tóbiás J. L. , Weisz P. , Winter F. , Wohlstein S.
Füzet:	1901/február, 175 - 176. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/június: 830. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy $sin 234^{\circ} = sin (270^{\circ} - 36^{\circ}) = - cos 36^{\circ}$ , azért

\begin{matrix} sin 18^{\circ} \cdot sin 234^{\circ} = - sin 18^{\circ} cos 36^{\circ}, \end{matrix}

de (K. M. L. VII. 179. l.)

\begin{matrix} sin 18^{\circ} = cos 72^{\circ} = \frac{1}{4} (\sqrt[]{5} - 1) \end{matrix}

és

\begin{matrix} cos 36^{\circ} = 1 - 2 sin^{2} 18^{\circ} = 1 - \frac{1}{8} (6 - 2 \sqrt[]{5}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \sqrt[]{5}, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} sin 18^{\circ} sin 234^{\circ} = - \frac{1}{16} (\sqrt[]{5} - 1) (\sqrt[]{5} + 1) = - \frac{1}{4} . \end{matrix}

(Messik Géza, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Bayer B., Bogdán G., Goldstein Á., Hirschfeld Gy., Izsáky L., Kertész F., König D., Lázár L., Lukhaub Gy., Pilczer P., Póka Gy., Radó A., Sasvári J., Scharff J., Schlesinger A., Spitzer V., Steiner M., Sümegi Gy., Szmodics H., Tóbiás L., Weisz P., Winter F., Wohlstein S.