Feladat: 825. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bartók I. ,  Bayer B. ,  Filkorn J. ,  Kertész F. ,  König D. ,  Lukhaub Gy. ,  Pilczer P. ,  Póka Gyula 
Füzet: 1901/június, 249 - 250. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Pont körre vonatkozó hatványa, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/április: 825. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Húzzuk meg az adott kör O középpontjából az adott egyenesre merőleges OA-t, s kössük össze az AB,AC érintők B és C érintési pontjait. Jelöljük továbbá a P pontból húzott érintők érintési pontjait E-vel és F-fel. BCAO-t D-ben, EF pedig D'-ben metszi.
 
 

Mivel
OD:r=r:AO
és
OD':OP=OM:AO,
azért
OD=r2aO=OP⋅OMAO=OD',
tehát a D és D' pontok egybeesnek, vagyis a P ponttal változó összes EF húrok D ponton mennek keresztül. Így tehát OMD∢=90∘=const., vagyis az M pont mértani helye az OD mint átmérő fölé rajzolt kör.
 

(Póka Gyula, Losoncz.)
 

A feladatot még megoldották: Bartók I., Bayer B., Filkorn J., Kertész F., König D., Lukhaub Gy., Pilczer P.