Kezdőlap


Feladat:	821. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél F. , Bartók I. , Bayer B. , Filkorn J. , Holzmann M. , Izsáky L. , Kertész F. , König D. , Lázár L. , Lukhaub Gy. , Mándy L. , Mayet J. , Mészáros F. , Moskovits Zs. , Návay L. , Picker G. , Pilczer P. , Póka Gyula , Russo M. , Scharff J. , Schlesinger A. , Schwarz J. , Simon S. , Spitzer V. , Steiner M. , Sümegi Gy. , Szmodics H. , Téglás G. , Tézner E. , Weisz A. , Wohlstein S.
Füzet:	1901/január, 152. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Trigonometrikus egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/április: 821. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük $ω$ értékét az első egyenletbe:

\begin{matrix} cos^{2} α + cos^{2} β - 2 cos α cos β (cos α cos β - sin α sin β) = \end{matrix}

\begin{matrix} = {(sin α cos β + cos α sin β)}^{2} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} cos^{2} α + cos^{2} β - 2 cos^{2} α cos^{2} β = sin^{2} α cos^{2} β + cos^{2} α sin^{2} β \end{matrix}

\begin{matrix} cos^{2} α (1 - cos^{2} β) + cos^{2} β (1 - cos^{2} α) = sin^{2} α cos^{2} β + cos^{2} α sin^{2} β \end{matrix}

vagy végre

\begin{matrix} cos^{2} α sin^{2} β + cos^{2} β sin^{2} α \equiv sin^{2} α cos^{2} β + cos^{2} α sin^{2} β \end{matrix}

(Póka Gyula, Losoncz.)

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Bayer B., Filkorn J., Holzmann M., Izsáky L., Kertész F., König D., Lázár L., Lukhaub Gy., Mándy L., Mayet J., Mészáros F., Moskovits Zs., Návay L., Picker G., Pilczer P., Russo M., Scharff J., Schlesinger A., Schwarz J., Simon S., Spitzer V., Steiner M., Sümegi Gy., Szmodics H., Tézner E., Téglás G., Weisz A., Wohlstein S.