Kezdőlap


Feladat:	816. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer Béla
Füzet:	1900/szeptember, 25. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Oszthatósági feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/április: 816. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy minden $3$ -nál nagyobb absolut prímszámnak közvetlen szomszédja a természetes számsorban egy $6$ -tal osztható szám (K. M. L. 795. feladat, VIII. 23. lap), azért a $3$ -nál nagyobb prímszámok ily alakban írhatók : $6 α \pm 1, 6 β \pm 1$ . E számok négyzeteinek külömbsége :

\begin{matrix} {(6 α \pm 1)}^{2} - {(6 β \pm 1)}^{2} = 36 (α^{2} - β^{2}) \pm 12 (α - β) = \end{matrix}

\begin{matrix} = 12 [3 (α + β) \pm 1] \cdot (α - β) . \end{matrix}

(α - β)

páros, akkor e kifejezés osztható

12 \times 2 = 24

-gyel; ha pedig páratlan, akkor

(α + β)

és 3

(α + β)

is páratlan, tehát

3 (α + β) \pm 1

páros s így a kifejezés ismét osztható

24

-gyel.

(Bayer Béla, Losoncz.)

Megoldások száma: 27.