Feladat:	815. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél F. ,  Bartók L. ,  Bayer Béla ,  Dányi L. ,  Filkorn J. ,  Holzmann M. ,  Kertész F. ,  Kertész G. ,  König D. ,  Lázár L. ,  Návay L. ,  Pilczer P. ,  Póka Gy. ,  Riesz M. ,  Russo M. ,  Scharff J. ,  Schwarz J. ,  Sptizer V. ,  Sümegi Gy. ,  Szmodics H. ,  Tézner E. ,  Weisz A. ,  Wohlstein S.
Füzet:	1900/szeptember, 25. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Mértani sorozat, Számsorozatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/április: 815. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle S_n=1+11+111+\text{...}=\frac{9+99+999+\text{...}}{9}=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\frac{10-1+{10}^2-1+{10}^3-1+\text{...}}{9}=\frac{10+{10}^2+{10}^3+\text{...}+{10}^n-n}{9}=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\frac{1}{9}\cdot \left[10\frac{{10}^n-1}{9}-n\right]=\frac{{10}^{n+1}-10-9n}{81}\mathrm{.}}\end{array}$   (Bayer Béla, Losoncz.)   A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Dányi I., Filkorn J., Holzmann M., Kertész F., Kertész G., König D., Lázár L., Návay L., Pilczer P., Póka Gy., Riesz M., Russo M., Scharff J., Schwarz J., Spitzer V., Sümegi Gy., Szmodics H., Tézner E., Weisz A., Wohlstein S.