Kezdőlap


Feladat:	812. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Czank K. , Filkorn J. , Kornis Ferencz , König D. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Póka Gy. , Singer A. , Szmodics H. , Weisz A.
Füzet:	1901/január, 150 - 151. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlyvonal, Magasságvonal, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/március: 812. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott magasságból és oldalfelezőből megrajzoljuk a $B B_{1} B_{2}$ háromszöget s $B_{2}$ -ből, az oldalfelező talppontjából, $B_{2} B_{1}$ -re rámérjük $\frac{1}{2} (b + c) = B_{2} D$ -t. Minthogy $B_{2} A = \frac{1}{2} b$ , azért $A D = \frac{1}{2} c$ . Ennélfogva $B_{2} D$ -n oly $A$ pontot keresünk, melyre nézve $D A = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} c$ . E végből $D B_{2}$ -n levágunk egy tetszésszerinti $D P$ távolságot, $D B$ -t pedig e távolság kétszeresével $P$ -ből vágjuk, úgy hogy $P Q = 2 D P$ . A $B$ -ből $Q P$ -vel rajzolt párhuzamos a háromszög $A$ csúcsában metszi, mert $D P : P Q = D A : A B = 1 : 2$ . Végre megszerkesztjük $C$ -t, úgy hogy $B_{2} C = B_{2} A$ legyen. $A B C$ a keresett háromszög.

(Kornis Ferencz, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Czank K., Filkorn J., König D., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Póka Gy., Singer A., Szmodics H., Weisz A.