Kezdőlap


Feladat:	811. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bayer B. , Bogdán G. , Burján K. , Czank K. , Demeter J. , Dózsa Zs. , Engel D. , Filkorn J. , Hirschfeld Gy. , Holzmann M. , Jaszenovics G. , Kerekes T. , Kertész F. , Kornis F. , Krausz B. , Krisztián Gy. , König D. , Lázár L. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Moskovits Zs. , Picker G. , Pilczer P. , Póka Gy. , Rosenberg Á. , Scharff J. , Scheiber S. , Selényi M. , Singer Arnold , Smodics K. , Spitzer V. , Sümegi Gy. , Szmodics H. , Téglás G. , Weisz A. , Wohlstein S.
Füzet:	1900/december, 127. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Euler-egyenes, Súlypont, Magasságpont, Körülírt kör középpontja, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/március: 811. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $D$ pontból $A M$ -re rajzolt merőleges $A M$ -et $A_{1}$ -ben az $A$ -hoz tartozó magasság talppontjában metszi. $A D$ -n megkeressük a háromszög súlypontját $S$ -et, a mennyiben $D S = \frac{1}{3} D A$ . Minthogy a háromszög köré írható kör középpontja az Euler-féle egyenesen (K. M. L. VII. 5. lap) és a háromszög egyik oldalára, ennek $D$ felezési pontjában emelt merőlegesen fekszik, azért e két egyenes metszési pontja adja a háromszög köré írható kör $O$ középpontját. Az $O A$ -ra $O$ -ból rajzolt kör $A_{1} D$ -t háromszög $B$ és $C$ csúcsaiban metszi.

(Singer Arnold, Losoncz.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Bogdán G., Burján K., Czank K., Demeter J., Dózsa Zs., Engel D., Filkorn J., Hirschfeld Gy., Holzmann M., Jaszenovics G., Kerekes T., Kertész F., Kornis F., König D., Krausz B., Krisztián Gy., Lázár L., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Moskovits Zs., Picker G., Pilczer P., Póka Gy., Rosenberg Á., Scharff J. , Scheiber S., Selényi M., Smodics K., Spitzer V., Sümegi Gy., Szmodics H., Téglás G., Weisz A., Wohlstein S.