Kezdőlap


Feladat:	806. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Póka Gyula
Füzet:	1900/szeptember, 24. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/március: 806. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy $d > c$ és $b > a$ , azért

\begin{matrix} d - a > c - b . \end{matrix}

Minthogy a feltételek értelmében ezen egyenlőtlenség mindkét oldala positív, azért egyúttal

\begin{matrix} {(d - a)}^{2} > {(c - b)}^{2} . \end{matrix}

Adjuk ezen egyenlőtlenséghez a

\begin{matrix} 4 a d = 4 b c \end{matrix}

egyenlőséget, akkor

\begin{matrix} d^{2} + 2 a d + a^{2} > c^{2} + 2 b c + b^{2}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} {(d + a)}^{2} > {(c + b)}^{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} a + d > b + c . \end{matrix}

(Póka Gyula, Losoncz.)

Megoldások száma: 44.