Kezdőlap


Feladat:	804. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bartók I. , Bayer B. , Bogdán B. , Czank K. , Deutsch Imre , Filkorn J. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , König D. , Lázár L , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Pintér M. , Póka Gy. , Raab R. , Scharff J. , Singer A. , Weisz A.
Füzet:	1900/december, 125. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Háromszögek szerkesztése, Súlyvonal, Thalesz-kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/február: 804. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a megadott oldalak $a$ és $c$ . $\frac{3}{4} c = \frac{3}{4} A B = A A_{2}$ fölé félkört rajzolunk. $B$ -ből $\frac{1}{2} a$ -val körívet rajzolunk, mely a félkört $A_{1}$ -ben metszi; $B A_{1}$ -re rámérjük $a$ -t úgy, hogy $B C = a$ legyen. $A B C$ a keresett háromszög.

Bizonyítás:

C

-ből

A_{1} A_{2}

-vel rajzolt párhuzamos

A B

-t

C_{1}

-ben,

A A_{1}

-et

S

-ben metszi. Ekkor

A S C_{1} ∢ = A A_{1} A ∢ = 90^{\circ}

; továbbá

B C_{1} : B A_{2} = B C : B A_{1}

, vagyis

B C_{1} : \frac{1}{4} c = a : \frac{1}{2} a

, miből

B C_{1} = \frac{1}{2} c = \frac{1}{2} A B

(Deutsch Imre, Győr.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Bayer B., Bogdán B, Czank K., Filkorn J., Kerekes T., König D., Krausz B., Krisztián Gy., Lázár L., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Pintér M., Póka Gy., Raab R., Scharff J., Singer A., Weisz A.