|
Feladat: |
802. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Bayer B. , Filkorn J. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián György , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Póka Gy. , Scharff J. |
Füzet: |
1900/december,
124. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek egybevágósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Köréírt alakzatok, Hossz, kerület, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1900/február: 802. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a megadott háromszög. Rajzoljunk és fölé félköröket, melyeknek középpontjai és . Állítsunk -re -ban merőlegest, mérjük rá -t egészen -ig és rajzoljunk -ból sugárral kört.
Most szerkesszünk mint átfogó fölé oly derékszögű háromszöget, melynek befogója egyenlő a keresett négyszög kerületének negyedrészével. Az csúcson át -nel párhuzamosan rajzolt egyenes a kört -ben, a keresett derékszögű négyszög egyik csúcsában s az kört -ban metszi. Az pontban -re emelt merőleges a kört a négyszög egy másik csúcsában -ben metszi. A negyedik csúcs a és egyenesek metszéspontja.
Bizonyítás. Ha az sugár meghosszabbítása a kört -ben metszi, akkor , mert , és . Ennélfogva . Minthogy pedig és , azért a keresett négyszög.
(Krisztián György, Pécs.) | A feladatot még megoldották: Bayer B, Filkorn J., Kerekes T., Krausz B., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Póka Gy., Scharff J.
|
|