Feladat: 797. matematika feladat Korcsoport: - Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bayer B. ,  Czank K. ,  Demeter J. ,  Filkorn J. ,  Kerekes T. ,  Kiss A. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  König D. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Póka Gy. ,  Procházka J. ,  Scharff J. ,  Smodics K. ,  Weisz József ,  Wohlstein S. 
Füzet: 1900/november, 79. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Trigonometriai azonosságok, Komplex számok trigonometrikus alakja, Egységgyökök, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/február: 797. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Helyettesítsük az E2-E3i5 kifejezésbe az E értékét; ekkor kapjuk :

(cos2π5+isin2π5)2-(cos2π5+isin2π5)3i5=
(cos4π5+isin4π5)-(cos6π5+isin6π5)i5=
-cosπ5+isinπ5+cosπ5+isinπ5i5=2isinπ5i5.
Hogy e kifejezés csakugyan sinα, ha sinα=12sinπ5, könnyen igazolható. Ugyanis ez esetben kell hogy legyen:
4sin2π55+14sin2π5=1.
Ha eme egyenlőségbe sinπ5=1410-25 értékét helyettesítjük, akkor ered:
45[116(10-25)]+141116(10-25)=1
120(10-25)2+4=10-25
120(100-405+20)+4=10-25
6+4-2510-25.
 

(Weisz József, Budapest.)
 

A feladatot még megoldották: Bayer B., Czank K., Demeter J., Filkorn J., Kerekes T., Kiss A., König D., Krausz B, Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Póka Gy., Procházka J., Scharff J., Smodics K., Wohlstein S.