Kezdőlap


Feladat:	796. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Izsáky Lajos
Füzet:	1900/szeptember, 23 - 24. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Irracionális egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/február: 796. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott egyenlet így is írható:

\begin{matrix} \sqrt[3]{62 + \sqrt[]{x}} = 2 + \sqrt[3]{6 + \sqrt[]{x}}, \end{matrix}

eme egyenletnek mindkét oldalát harmadik hatványra emelve, ered:

\begin{matrix} \sqrt[3]{{(6 + \sqrt[]{x})}^{2}} + 2 \sqrt[3]{6 + \sqrt[]{x}} = 8, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} \sqrt[3]{6 + \sqrt[]{x}} = - 1 \pm 3 \end{matrix}

s így

\begin{matrix} \sqrt[]{x_{1}} = 2, \sqrt[]{x_{2}} = - 70, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} x_{1} = 4, x_{2} = {(- 70)}^{2} . \end{matrix}

(Izsáky Lajos, Szamosújvár.)

Megoldások száma: 44.