Feladat: 795. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kőnig Dénes ,  Tőtössy Géza 
Füzet: 1900/szeptember, 23. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Maradékos osztás, Prímszámok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/február: 795. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Minden absolut prímszámnak közvetlen szomszédjai páros számok; de a természetes számsorban három egymásután következő szám közül az egyik osztható hárommal, s miután ez csakis az egyik páros szám lehet, azért a prímszámnak egyik szomszédja osztható 2×3=6-tal.

 
(Tőtössy Géza, Budapest.)

 
II. megoldás. 3-nál nagyobb absolut prímszám sem n, sem 6n±2, sem pedig 6n±3 alakú nem lehet, mert az első kettő páros, az utolsó pedig 3-mal osztható; ily prímszám tehát csak 6n±1 alakú lehet, melynek közvetlen szomszédja a számsorban 6n, egy 6-tal osztható szám.
 
(König Dénes, Budapest.)
 

Megoldások száma: 43.