Kezdőlap


Feladat:	794. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél F. , Bartók I. , Bayer Béla , Beck P. , Bogdán G. , Burján K. , Czank K. , Demeter J. , Deutsch E. , Deutsch I. , Filkorn J. , Handler J. , Kerekes T. , Kőnig D. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lázár L. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Pintér M. , Póka Gy. , Reisz M. , Russo M. , Scharff J. , Scheuer R. , Schwarz J. , Simon S. , Singer A. , Smodics K. , Stromfeld F. , Szávay Z. , Szmodics H. , Tézner E. , Tőtössy G. , Weisz A. , Wohlstein S.
Füzet:	1900/június, 175 - 176. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, Magasabb fokú kongruenciák, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/február: 794. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott kifejezések így is írhatók:

\begin{matrix} {(63 + 2)}^{6 n}, {(63 + 2)}^{6 n + 1}, {(63 + 2)}^{6 n + 2}, {(63 + 2)}^{6 n + 3} . \end{matrix}

Ha e kifejezéseket sorba fejtjük, azt látjuk, hogy csak az utolsó tag nem osztható

9

-czel; ennélfogva elégséges az utolsó tagok maradékait megvizsgálnunk.
De

\begin{matrix} 2^{6 n}, 2^{6 n + 1}, 2^{6 n + 2}, 2^{6 n + 3} \end{matrix}

kifejezések még így is írhatók:

\begin{matrix} 64^{n}, 2 \cdot 64^{n}, 4 \cdot 64^{n}, 8 \cdot 64^{n}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} {(63 + 1)}^{n}, 2 \cdot {(63 + 1)}^{n}, 4 \cdot {(63 + 1)}^{n}, 8 \cdot {(63 + 1)}^{n}, \end{matrix}

miből látható, hogy a maradékok:

1, 2, 4

és

8

(Bayer Béla, Losoncz.)

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Beck P., Bogdán G., Burján K., Czank K., Demeter J., Deutsch E., Deutsch I., Filkorn J., Handler J., Kerekes T., König D., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lázár L., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Pintér M., Póka Gy., Riesz M., Russo M., Scharff J., Scheuer R., Schwarz J., Simon S., Singer Á., Smodics K., Stromfeld F., Szávay Z., Szmodics H., Tőtössy G., Tézner E., Weisz A., Wohlstein S.