Kezdőlap


Feladat:	789. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bayer B. , Czank K. , Demeter J. , Grosz K. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , König D. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Scharff J. , Weisz A.
Füzet:	1900/október, 56. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/január: 789. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $G H$ a keresett szelő. A feladat értelmében $C C_{1} B$ háromszög és $C G H B$ négyszög egyenlő területű.

Minthogy pedig e két idomban a

C D H B

területrész közös, azért következik, hogy a

C D G

és

H D C_{1}

háromszögek egyenlő területűek. De akkor

\begin{matrix} G F \times C D = D C_{1} \times C_{1} H \end{matrix}

(1)

G F D

és

C_{1} D H

háromszögek hasonlóságából továbbá következik, hogy

\begin{matrix} \frac{F D}{F G} = \frac{D C_{1}}{C_{1} H} \end{matrix}

(2)

(l)-et (2)-vel megszorozva:

\begin{matrix} C D \times F D = {\bar{D C}}_{1}^{2} \end{matrix}

s így

F D

megszerkeszthető.

C D

mint átmérő fölé félkört rajzolunk, melyet a

D

középpontból

D C_{1}

sugárral rajzolt körív

E

pontban metsz. Az

E

pontból

C C_{1}

-re rajzolt merőleges

A C

-t a keresett

G

pontban metszi.

A feladatot megoldották: Bayer B., Czank K., Demeter J., Grosz K., Kerekes T., König D., Krisztián Gy., Krausz B., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Scharff J., Weisz A.