Feladat: 786. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bayer B. ,  Burján K. ,  Czank K. ,  Faith F. ,  Feldmár V. ,  Filkorn J. ,  Izsáky L. ,  Kerekes T. ,  Kertész G. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  König D. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa György ,  Perl Gy. ,  Pilczer P. ,  Póka Gy. ,  Rosenberg Á. ,  Scharff J. ,  Scheuer R. ,  Smodics K. ,  Szmodics H. ,  Tézner O. ,  Weisz A. ,  Wohlstein S. 
Füzet: 1900/szeptember, 22 - 23. oldal  PDF file
Témakör(ök): Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/január: 786. matematika feladat

Egy számtani haladvány m tagjának összege n és n tagjának összege m. Számítsuk ki e haladvány m+n és m-n tagjának összegét.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ismeretes összeg képlet alapján :

Sm=n=ma+m(m-1)d2,Sn=m=na+n(n-1)d2,
mely egyenletekből
d=-2m+nmn.

Hasonlóképpen
Sm+n=(m+n)a+(m+n)(m+n-1)d2=
=ma+m(m-1)d2+na+n(n-1)d2+mnd=
=Sm+Sn+mnd=m+n-2(m+n)=
=-(m+n).
Sm-n=(m-n)a+(m-n)(m-n-1)d2=
=ma+m(m-1)d2-na-n(n-1)d2-mnd+2n2d2=
=Sm-Sn-dn(m-n)=
=(m-n)(2n+m)m.
 
(Lupsa György, Déva.)

 
A feladatot még megoldották: Bayer B., Burján K., Czank K., Faith F., Feldmár V., Filkorn J., Izsáky L., Kerekes T., Kertész G., König D, Krausz B, Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Perl Gy., Pilczer P., Póka Gy., Rosenberg Á., Scharff J., Scheuer R., Smodics K., Szmodics H., Tézner O., Weisz A., Wohlstein S.