Kezdőlap


Feladat:	781. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Filkorn J. , Holzmann M. , Krisztián György , Lukhaub Gy. , Póka Gy. , Sasvári G. , Smodics K.
Füzet:	1901/február, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesek egyenlete, Pont és egyenes távolsága, Parabola egyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/december: 781. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $(x_{1}, y_{1})$ ponton átmenő egyenes egyenlete:

\begin{matrix} y - 3 = a (x - 4) . \end{matrix}

Ha az

(x_{1}, y_{1})

pont felezi az

A B

húrt, akkor

\begin{matrix} a = \frac{p}{y_{1}} = \frac{9}{3} = 3; \end{matrix}

így az

A B

húr egyenlete:

\begin{matrix} y = 3 x - 9. \end{matrix}

A

és

B

pontok coordinatái:

\begin{matrix} A (x_{2} = 4 + \sqrt[]{7}, y_{2} = 3 + 3 \sqrt[]{7}), B (x_{3} = 4 - \sqrt[]{7}, y_{3} = 3 - 3 \sqrt[]{7}) . \end{matrix}

\begin{matrix} A B = \sqrt[]{{(x_{2} - x_{3})}^{2} + {(y_{2} - y_{3})}^{2}} = 2 \sqrt[]{70} . \end{matrix}

(x_{1}, y_{1})

ponton átmenő

y = 3

átmérőnek a parabolával való metszéspontja:

D (\frac{1}{2}, 3)

D

pontnak

A B

egyenestől való távolsága:

\begin{matrix} m = \frac{y_{4} - 3 x_{4} + 9}{\sqrt[]{1 + 9}} = \frac{21}{2 \sqrt[]{10}} . \end{matrix}

A O B

parabolaszelet

= \frac{4}{3} A B D ▵ = \frac{4}{3} \cdot \frac{m \cdot A B}{2} = 14 \sqrt[]{7}

(Krisztián György, Pécs.)

A feladatot még mogoldották: Bayer B., Filkorn J., Holzmann M., Lukhaub Gy., Póka Gy., Sasvári G., Smodics K.