Kezdőlap


Feladat:	778. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1900/szeptember, 21. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, ( x + 1/x ) > = 2 ( x > 0 ), Szöveges feladatok, Emelő, Párhuzamos erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/december: 778. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a mérleg karjai $l_{1}$ és $l_{2}$ , az áruk súlyai $p_{1}$ és $p_{2}$ , az áruk mérésére szolgáló súly pedig $q$ , akkor

\begin{matrix} p_{1} l_{1} = q l_{2} és p_{2} l_{2} = q l_{1}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} p_{1} + p_{2} = q (\frac{l_{2}}{l_{1}} + \frac{l_{1}}{l_{2}}) . \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{l_{2}}{l_{1}} + \frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{l_{1}^{2} + l_{2}^{2}}{l_{1} l_{2}} = \frac{{(l_{1} - l_{2})}^{2} + 2 l_{1} l_{2}}{l_{1} l_{2}} = 2 + \frac{{(l_{1} - l_{2})}^{2}}{l_{1} l_{2}} > 2. \end{matrix}

S így tehát

\begin{matrix} p_{1} + p_{2} > 2 q, \end{matrix}

tehát a kereskedő veszít.

˘ Z