Kezdőlap


Feladat:	771. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Izsáky Lajos
Füzet:	1900/szeptember, 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/december: 771. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a $P$ pontból az $A B C$ háromszög oldalaira bocsátott merőlegesek talppontjai $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ , akkor :

\begin{matrix} {\bar{A C_{1}}}^{2} + {\bar{P C_{1}}}^{2} = {\bar{A B_{1}}}^{2} + {\bar{P B_{1}}}^{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} {\bar{B A_{1}}}^{2} + {\bar{P A_{1}}}^{2} = {\bar{B C_{1}}}^{2} + {\bar{P C_{1}}}^{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} {\bar{C B_{1}}}^{2} + {\bar{P B_{1}}}^{2} = {\bar{C A_{1}}}^{2} + {\bar{P A_{1}}}^{2} . \end{matrix}

Eme három egyenlőséget összeadva :

\begin{matrix} {\bar{A C_{1}}}^{2} + {\bar{B A_{1}}}^{2} + {\bar{C B_{1}}}^{2} = {\bar{A B_{1}}}^{2} + {\bar{B C_{1}}}^{2} + {\bar{C A_{1}}}^{2} . \end{matrix}

(Izsáky Lajos, Szamosújvár.)

Megoldások száma: 57.