Kezdőlap


Feladat:	765. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Tézner Ernő
Füzet:	1900/február, 118. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Szorzat, hatványozás azonosságai, Logaritmusos függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/december: 765. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} log_{b} a = x, \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} b^{x} = a . \end{matrix}

Eme egyenlet mindkét oldalának logarithmusát

c

alapra véve,

\begin{matrix} x \cdot log_{c} b = log_{c} a, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{log_{c} a}{log_{c} b} \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} log_{b} a = \frac{log_{c} a}{log_{c} b} . \end{matrix}

Eme tételt feladatunkra alkalmazva, kapjuk:

1^{\circ}

\begin{matrix} log_{b} a = \frac{log_{c} a}{log_{c} b}, log_{a} b = \frac{log_{c} b}{log_{c} a} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} log_{b} a \cdot log_{a} b = \frac{log_{c} a}{log_{c} b} \cdot \frac{log_{c} b}{log_{c} a} = 1. \end{matrix}

2^{\circ}

\begin{matrix} log_{a} n = \frac{log_{c} n}{log_{c} a}, log_{m a} n = \frac{log_{c} n}{log_{c} m a}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} \frac{log_{a} n}{log_{m a} n} = \frac{log_{c} m a}{log_{c} a} = \frac{log_{c} m + log_{c} a}{log_{c} a} = 1 + \frac{log_{c} m}{log_{c} a} = 1 + log_{a} m . \end{matrix}

(Tézner Ernő, Budapest.)

Megoldások száma: 46.