Kezdőlap


Feladat:	764. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baumann J. , Bayer Béla , Czank K. , Faith F. , Filkorn J. , Freudenberg K. , Hein J. , Holzmann M. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Perl Gy. , Póka Gy. , Sasvári G. , Sasvári J. , Scharff J. , Singer A. , Smodics K. , Wohlstein S.
Füzet:	1900/október, 51. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Térfogat, Polinomok szorzattá alakítása, Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/november: 764. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott egyenlet így is írható:

\begin{matrix} x^{4} - 16 x^{3} + 86 x^{2} - 176 x + 105 = x^{2} (x^{2} - 4 x + 3) - 12 x^{3} + 83 x^{2} - 176 x + 105 = \end{matrix}

\begin{matrix} = x^{2} (x^{2} - 4 x + 3) - 12 x (x^{2} - 4 x + 3) + 35 (x^{2} - 4 x + 3) = \end{matrix}

\begin{matrix} = (x^{2} - 4 x + 3) (x^{2} - 12 x + 35) = (x - 1) (x - 3) (x - 5) (x - 7) = 0 \end{matrix}

s így a megadott egyenlet gyökei:

\begin{matrix} x_{1} = 1, x_{2} = 3, x_{3} = 5, x_{4} = 7. \end{matrix}

Az egyenlet gyökei tehát a páratlan számsort alkotják s így

\begin{matrix} a_{8} = r = 15 és A_{13} = R = 25. \end{matrix}

Az átlyukasztott golyó köbtartalma (K. M. L. VI. 528. feladat):

\begin{matrix} v = \frac{4 π}{3} \sqrt[]{{(R^{2} - r^{2})}^{3}} = \frac{π}{3} \cdot 32000. \end{matrix}

A nyílás felülete :

\begin{matrix} f = 4 π r \sqrt[]{R^{2} - r^{2}} = 1200 \cdot π . \end{matrix}

(Bayer Béla, Losoncz.)

A feladatot még megoldották: Baumann J., Czank K., Faith F., Filkorn J., Freudenberg K., Hein I., Holzmann M., Kerekes T., Krausz B., Krisztián Gy., Perl Gy., Póka Gy., Sasvári G., Sasvári J., Scharff J., Singer A., Smodics K., Wohlstein S.