Kezdőlap


Feladat:	762. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bayer B. , Filkorn J. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Póka Gy. , Sasvári G. , Sasvári J. , Singer Arnold
Füzet:	1900/március, 139 - 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Annuitás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/november: 762. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a kölcsön vett összeg $t$ , a tíz éven át évenkint fizetendő annuitás $r$ , a kamatozási tényező $e$ , akkor az egyes annuitások jelen értékei:

\begin{matrix} \frac{r}{e^{3}}, \frac{r}{e^{4}}, ... \frac{r}{e^{12}}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} t = \frac{r}{e^{3}} + \frac{r}{e^{4}}, + ... + \frac{r}{e^{12}} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} t = \frac{r}{e^{12}} \cdot \frac{e^{10} - 1}{e - 1}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} r = t e^{12} \cdot \frac{e - 1}{e^{10} - 1} . \end{matrix}

(1)

A haláleset után még fizetendő

5

annuitás értéke a halálesetkor:

\begin{matrix} \frac{r}{e^{5}} \cdot \frac{e^{5} - 1}{e - 1}, \end{matrix}

ugyanennek értéke két év múlva:

\begin{matrix} x = \frac{r}{e^{3}} \cdot \frac{e^{5} - 1}{e - 1}, \end{matrix}

mibe (1)-ből

r

-nek értékét téve:

\begin{matrix} x = t e^{12} \cdot \frac{e - 1}{e^{10} - 1} \cdot \frac{e^{5} - 1}{e^{3} (e - 1)} = t \cdot \frac{e^{9}}{e^{5} + 1} . \end{matrix}

A megadott értékeket helyettesítve:

\begin{matrix} r = 2668 frt és x = 12842 frt . \end{matrix}

(Singer Arnold, Losoncz.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Filkorn J., Krausz B., Krisztián Gy., Póka Gy., Sasvári G., Sasvári J.