Kezdőlap


Feladat:	743. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Póka Gyula
Füzet:	1900/április, 159 - 160. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/október: 743. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott egyenlet még így is írható:

\begin{matrix} 2 cos x + cos (4 x - x) + cos (4 x + x) = 0 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 2 cos x + cos 4 x cos x + sin 4 x sin x + \end{matrix}

\begin{matrix} + cos 4 x cos x - sin 4 x sin x = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} 2 cos x + 2 cos 4 x cos x = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} cos x (1 + cos 4 x) = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} 2 cos x cos^{2} 2 x = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} cos x = 0 és cos 2 x = 0 \end{matrix}

s így

\begin{matrix} x = k \cdot 90^{\circ} és x = k \cdot 45^{\circ} \end{matrix}

hol

k

tetszésszerinti páratlan szám, vagy ha

n

egy tetszésszerinti,

4

-gyel nem osztható egész szám, akkor

x = n \cdot 45^{\circ}

(Póka Gyula, Losoncz.)

Megoldások száma: 44.