Kezdőlap


Feladat:	742. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Czank K. , Hirschfeld Gy. , Keesz J. , Kerekes T. , Kertész G. , Kornis F. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Messik G. , Mészáros F. , Ollé L. , Papp F. , Pollák N. , Rosenberg Á. , Sasvári G. , Schwarz J. , Selényi M. , Smodics Kázmér , Stern D.
Füzet:	1900/április, 159. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Ellipszis, mint mértani hely, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/október: 742. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B = 2 a, M P = y, T P = y_{1},$ és $O P = x$ . Minthogy $A C O ▵ \sim P T B ▵$ és $A C B \sim P M B ▵$ , azért

\begin{matrix} A C : y_{1} = a : a + x \end{matrix}

és

\begin{matrix} y : A C = a + x : 2 a . \end{matrix}

E két aránypár megfelelő tagjait egymással megszorozva:

\begin{matrix} y : y_{1} = a : 2 a = 1 : 2. \end{matrix}

Minthogy

M

pont

C

-nek minden helyzeténél felezi a

T P

merőlegest, azért az

M

pont mértani helye ama ellipsis, melynek nagy tengelye

A B

és kis tengelye

A O

(Smodics Kázmér, Veszprém.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Czank K., Hirschfeld Gy., Keesz J., Kerekes T., Kertész G., Kornis F., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Mészáros F., Ollé L., Papp F., Pollák N., Rosenberg Á., Sasvári G., Schwarz J., Selényi M., Stern D.