Kezdőlap


Feladat:	739. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Sasvári Géza
Füzet:	1900/március, 144. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságpont, Körülírt kör középpontja, Paralelogrammák, Alakzatok hasonlósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/október: 739. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$A O$ meghosszabbítása a háromszög köré írható kört $A'$ -ben metszi.

Minthogy

\begin{matrix} A B A' ∢ = A C A' ∢ = 90^{\circ} \end{matrix}

azért

\begin{matrix} B A' ∥ M C és C A' ∥ M B \end{matrix}

s így az

A' B M C

négyszög egyenközény, melynek

M A'

átlója felezi a

B C

átlót s így

A', F

és

M

pontok egy egyenesen vannak. Ennélfogva:

\begin{matrix} A M : O F = A A' : O A' = 2 : 1 \end{matrix}

miből

\begin{matrix} O F = \frac{1}{2} A M . \end{matrix}

Hasonlóképpen

\begin{matrix} O D = \frac{1}{2} M C és O E = \frac{1}{2} M B . \end{matrix}

(Sasvári Géza, Pécs.)

Megoldások száma: 36.