Kezdőlap


Feladat:	733. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Faith F. , Filkorn J. , Gellért J. , Grosz K. , Hoffmann M. , Holzmann J. , Kerekes T. , Kőnig Dénes , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Messik G. , Messik V. , Ollé L. , Ovenden S. , Papp F. , Perlesz D. , Pollák N. , Rosenberg Á. , Russo M. , Sasvári G. , Sasvári J. , Scheuer R. , Smodics K. , Tézner E. , Weisz A.
Füzet:	1899/december, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Másodfokú függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/október: 733. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott függvény még így is írható

\begin{matrix} y = x^{2} + 2 m x + m + m^{2} - m^{2} = {(x + m)}^{2} + m - m^{2} . \end{matrix}

Minthogy

\begin{matrix} {(x + m)}^{2} ≧ 0, \end{matrix}

azért a megadott függvény

x

-nek minden értékénél csak akkor lehet nagyobb mint

\frac{3}{16}

, ha

\begin{matrix} m - m^{2} > \frac{3}{16} \end{matrix}

vagy ha

\begin{matrix} m^{2} - m + \frac{3}{16} < 0 \end{matrix}

vagyis ha

\begin{matrix} (m - \frac{1}{4}) (m - \frac{3}{4}) < 0. \end{matrix}

E szorzat csak úgy lehet negatív, ha a nagyobb tényező

(m - \frac{1}{4})

positív és a kisebb tényező

(m - \frac{3}{4})

negatív, tehát ha

m > \frac{1}{4}

és

m < \frac{3}{4}

, vagyis ha

\begin{matrix} \frac{3}{4} > m > \frac{1}{4} . \end{matrix}

(König Dénes, Budapest.)

A feladatot megoldották: Bayer B., Faith F., Filkorn J., Gellért J., Grosz K., Hoffmann M., Holzmann J., Kerekes T., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Messik G., Messik V., Ollé L., Ovenden S., Papp F., Perlesz D., Pollák N., Rosenberg Á., Russo M., Sasvári G., Sasvári J., Scheuer R., Smodics K., Tézner E., Weisz A.