Kezdőlap


Feladat:	732. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bayer Béla , Benedek Zs. , Burján K. , Czank K. , Demeter J. , Fekete N. , Gellért J. , Kerekes T. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Messik G. , Messik V. , Mikuleczky I. , Perl Gy. , Póka Gy. , Rosenberg Á. , Sasvári G. , Sasvári J. , Smodits K. , Spitzer H.
Füzet:	1900/január, 107. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körkúpok, Térfogat, Gömb és részei, Aranymetszés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/szeptember: 732. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a gömb sugara $r$ , a kúp alapjának sugara $r_{1}$ , magassága $r + x$ . A feladat értelmében

\begin{matrix} x : r = r : r + x \end{matrix}

(1)

miből

\begin{matrix} r^{2} - x^{2} = r x . \end{matrix}

Ha a gömb köbtartlama

K

, a kúpé

K_{1}

, akkor

\begin{matrix} K : K_{1} = \frac{4}{3} r^{3} π : \frac{1}{3} r_{1}^{2} π (r + x) \end{matrix}

\begin{matrix} r_{1}^{2} = r^{2} - x^{2} = r x \end{matrix}

s így

\begin{matrix} K : K_{1} = 4 r^{3} : r x (r + x) \end{matrix}

de (1) szerint

\begin{matrix} x (r + x) = r^{2} \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} K : K_{1} = 4 r^{3} : r^{3} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} K : K_{1} = 4 : 1. \end{matrix}

(Bayer Béla, Losoncz.)

A feladatot még megoldották: Benedek Zs., Burján K., Czank K., Demeter J., Fekete N., Gellért J., Kerekes T., Krisztián Gy., Kürth A., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Messik V., Mikuleczky I., Perl Gy., Póka Gy., Rosenberg Á., Sasvári G., Sasvári J., Smodits K., Spitzer H.