Kezdőlap


Feladat:	730. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czank K. , Demeter J. , Faith F. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Perl Gy. , Sasvári Géza , Spitzer H. , Szmodics K.
Füzet:	1901/április, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Newton-féle gravitációs erő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/szeptember: 730. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $O$ és $O_{1}$ az $M$ és $m$ tömegű golyók középpontjai, akkor Newton törvénye értelmében

\begin{matrix} \frac{M}{{\bar{A O}}^{2}} = \frac{m}{{\bar{A O_{1}}}^{2}} és \frac{M}{{\bar{B O}}^{2}} = \frac{m}{{\bar{B O_{1}}}^{2}} \end{matrix}

A második egyenletből

\begin{matrix} B O = \frac{B O_{1} \cdot \sqrt[]{M}}{\sqrt[]{m}}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} d + A O = (d - O A_{1}) \frac{\sqrt[]{M}}{\sqrt[]{m}}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} O A_{1} = \frac{d (\sqrt[]{M} - \sqrt[]{m}) - A O \sqrt[]{m}}{\sqrt[]{M}}, \end{matrix}

mit az első egyenletbe téve:

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{M}}{A O} = \frac{\sqrt[]{M m}}{d (\sqrt[]{M} - \sqrt[]{m}) - A O \sqrt[]{m}}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} A O = \frac{d}{2} \cdot \frac{\sqrt[]{M} - \sqrt[]{m}}{\sqrt[]{m}} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A O_{1} = \frac{d}{2} \cdot \frac{\sqrt[]{M} - \sqrt[]{m}}{\sqrt[]{M}} \end{matrix}

s ennélfogva

\begin{matrix} O O_{1} = A O + A O_{1} = \frac{d}{2} \cdot \frac{M - m}{\sqrt[]{M m}} = 6, 56 m . \end{matrix}

(Sasvári Géza, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Czank K., Demeter J., Faith F., Kerekes T., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Perl Gy., Szmodics K., Spitzer H.