Kezdőlap


Feladat:	728. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baumann J. , Bayer Béla , Benedek Zs. , Burján K. , Czank K. , Demeter J. , Fekete N. , Filkorn J. , Frank J. , Freudenberg K. , Gellért J. , Keesz J. , Kende B. , Kerekes T. , Kőnig D. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lupsa Gy. , Mikuleczky I. , Perl Gy. , Póka Gy. , Rosenberg Á. , Russo M. , Sasvári G. , Sasvári J. , Scharff J. , Spitzer H. , Tézner E. , Ulmer T. , Winter F.
Füzet:	1900/január, 105 - 106. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabályos sokszög alapú gúlák, Háromszög alapú hasábok, Terület, felszín, Térfogat, Tetraéderek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/szeptember: 728. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hasáb köbtartalma, illetőleg felülete:

\begin{matrix} K_{1} = \frac{a^{2} m}{4} \sqrt[]{3}, F_{1} = \frac{a^{2}}{2} \sqrt[]{3} + 3 a m_{1}, \end{matrix}

a gúla köbtartalma, illetőleg felülete:

\begin{matrix} K_{2} = \frac{a^{2} m}{12} \sqrt[]{3}, F_{2} = \frac{a^{2}}{4} \sqrt[]{3} + \frac{3 a}{2} \sqrt[]{m^{2} + \frac{a^{2}}{12}} . \end{matrix}

Ha a hasáb oldalfelülete egyenlő a gúla oldalfelületével, akkor

\begin{matrix} 3 a m = \frac{3 a}{2} \sqrt[]{m^{2} + \frac{a^{2}}{12}} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 4 m^{2} = m^{2} + \frac{a^{2}}{12} \end{matrix}

miből

\begin{matrix} m = \frac{a}{6} . \end{matrix}

(Bayer Béla Losoncz.)

A feladatot még megoldották: Benedek Zs., Baumann J., Burján K., Czank K., Demeter J., Fekete N., Filkorn J., Frank J., Freudenberg K., Gellért J., Keesz J., Kende B., Kerekes T., König D., Krausz B., Krisztián Gy., Lupsa Gy., Mikuleczky I., Perl Gy., Póka Gy., Rosenberg Á., Russo M., Sasvári G., Sasvári J., Scharff J., Spitzer H., Tézner E., Ulmer T., Winter F.