Kezdőlap


Feladat:	726. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Czank K. , Faith F. , Keesz J. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Messik G. , Messik V. , Perl Gy. , Sasvári Géza , Tézner E.
Füzet:	1900/január, 105. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térfogat, Szinusztétel alkalmazása, Magasságpont, Paralelepipedon, Térgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/szeptember: 726. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C$ háromszög magassági pontja $M$ . $A M C$ háromszögből:

\begin{matrix} \frac{A M}{b} - \frac{cos α}{sin β} \end{matrix}

miből

\begin{matrix} A M = \frac{b cos α}{sin β} \end{matrix}

\begin{matrix} b = 2 r sin β \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A M = 2 r cos α . \end{matrix}

Hasonlóképpen

\begin{matrix} B M = 2 r cos β, C M = 2 r cos γ . \end{matrix}

Ennélfogva a parallelepipedon köbtartalma:

\begin{matrix} K = A M \cdot B M \cdot C M = 8 r^{3} cos α cos β cos γ \end{matrix}

A megadott értékeket helyettesítve:

K = 12,2

^{3} .

(Sasvári Géza, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Czank K., Faith F., Keesz J., Kerekes T., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Messik V., Perl Gy., Tézner E.