Kezdőlap


Feladat:	724. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Benedek Zs. , Czank K. , Demeter J. , Fekete N. , Filkorn J. , Frank A. , Gellért J. , Grosz K. , Keesz J. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Messik G. , Póka Gy. , Sasvári G. , Sasvári J. , Smodics Kázmér , Spitzer H. , Weisz A.
Füzet:	1900/január, 104. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Gömb és részei, Kúpok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/szeptember: 724. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a szelet magassága $m$ , a gömb sugara $r$ , a kúp alapjának sugara $ρ$ . A feladat értelmében:

\begin{matrix} 2 r π m = m ρ π \sqrt[]{ρ^{2} + m^{2}} \end{matrix}

\begin{matrix} ρ = \sqrt[]{2 r m - m^{2}} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} 2 r m = n \sqrt[]{4 r^{2} m^{2} - 2 r m^{3}} \end{matrix}

ezen egyenletnek mindkét oldalát négyzetre emelve:

\begin{matrix} 4 r^{2} m^{2} = n^{2} (4 r^{2} m^{2} - 2 r m^{3}) \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 2 r = n^{2} (2 r - m) \end{matrix}

\begin{matrix} m n^{2} = 2 r (n^{2} - 1) \end{matrix}

miből

\begin{matrix} \frac{m}{2 r} = \frac{n^{2} - 1}{n^{2}} . \end{matrix}

(Smodics Kázmér, Veszprém.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Benedek Zs., Czank K., Demeter J., Fekete N., Filkorn J., Frank A., Gellért J., Grosz K., Keesz J., Kerekes T., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Póka Gy., Sasvári G., Sasvári J., Spitzer H., Weisz A.