Feladat:	723. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél F. ,  Bayer B. ,  Czank K. ,  Faith F. ,  Filkorn J. ,  Frank A. ,  Hein J. ,  Kerekes T. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Kürth A. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa György ,  Messik G. ,  Mikuleczky I. ,  Perl Gy. ,  Perlesz D. ,  Póka Gy. ,  Russo M. ,  Sasvári G. ,  Sasvári J. ,  Spitzer H. ,  Stromfeld F. ,  Weisz A. ,  Winter F.
Füzet:	1899/november, 56. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Trigonometria, Algebrai átalakítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/szeptember: 723. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tg}{9}^{\circ }-\text{tg}{27}^{\circ }-\text{tg}{63}^{\circ }+\text{tg}{81}^{\circ }=\text{tg}{9}^{\circ }+\frac{1}{\text{tg}{9}^{\circ }}-\left(\text{tg}{27}^{\circ }+\frac{1}{\text{tg}{27}^{\circ }}\right)=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\frac{\text{sin}{}^2{9}^{\circ }+\text{cos}{}^2{9}^{\circ }}{\text{sin}{9}^{\circ }\text{cos}{9}^{\circ }}-\frac{\text{sin}{}^2{27}^{\circ }+\text{cos}{}^2{27}^{\circ }}{\text{sin}{27}^{\circ }\text{cos}{27}^{\circ }}=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\frac{2}{\text{sin}{18}^{\circ }}-\frac{2}{\text{sin}{54}^{\circ }}=2\cdot \frac{\text{sin}{54}^{\circ }-\text{sin}{18}^{\circ }}{\text{sin}{18}^{\circ }\text{cos}{36}^{\circ }}=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =4\cdot \frac{\text{cos}\frac{{54}^{\circ }+{18}^{\circ }}{2}\text{sin}\frac{{54}^{\circ }-{18}^{\circ }}{2}}{\text{sin}{18}^{\circ }\text{cos}{36}^{\circ }}=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =4\cdot \frac{\text{cos}{36}^{\circ }\text{sin}{18}^{\circ }}{\text{cos}{36}^{\circ }\text{sin}{18}^{\circ }}=4.}\end{array}$   (Lupsa György, Déva.)   A feladatot még megoldották: Aczél F., Bayer B., Czank K.,Faith F., Filkorn J., Frank A., Hein J., Kerekes T., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lukhaub Gy., Messik G., Mikuleczky I., Perl Gy., Perlesz D., Póka Gy., Russo M., Sasvári G., Sasvári J., Spitzer H., Stromfeld F., Weisz A., Winter F.