Kezdőlap


Feladat:	720. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bayer Béla , Czank K. , Dányi J. , Demeter J. , Fekete N. , Filkorn J. , Frank A. , Frank J. , Kerekes T. , Kőnig D. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Lupsa György , Messik G. , Messik V. , Papp F. , Perl Gy. , Póka Gy. , Sasvári G. , Sasvári J. , Singer A. , Smodits K. , Spitzer H.
Füzet:	1899/november, 54 - 55. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfelező egyenes, Egyenes, Beírt kör, Háromszögek egybevágósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/szeptember: 720. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. A háromszög szögfelezői a háromszögbe írható kör középpontjában metszik egymást. Minthogy

\begin{matrix} P O C ▵ ≅ A O C ▵, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} C A O ∢ = C P O ∢ = 45^{\circ} \end{matrix}

s így a

C

pont mértani helye

A B

húr.

(Lupsa György, Déva.)

II. Megoldás. Ha az

A A'

átmérőnek

A

pontjában merőlegest emelünk, mely

O P

meghosszabbítását

R

-ben metszi, akkor

\begin{matrix} O A R ▵ ≅ O P T ▵, \end{matrix}

mert

O P = O A

és

A O P ∢

közös. De minthogy e két háromszög egybevágó és

A O P

szög közös, azért

C

egyúttal az

O A R

háromszögbe írható körnek is középpontja s így

C

O A R

szög szögfelezőjén van. De

O A R ∢ = 90^{\circ}

, s így

C

pont mértani helye

A B

húr.

(Bayer Béla, Losoncz.)

A feladatot még megoldották: Czank K., Dányi J., Demeter J., Fekete N., Filkorn J., Frank A., Frank J., Kerekes T., Kőnig D., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Messik G., Messik V., Papp F., Perl Gy., Póka Gy., Sasvári G., Sasvári J., Singer A., Smodits K., Spither H.