Kezdőlap


Feladat:	718. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czank Károly
Füzet:	1899/december, 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Vetítések, Körülírt kör, Kör geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/szeptember: 718. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a háromszög egyik oldala $A B$ , egy tetszés szerinti átmérő $C O D$ ; ez átmérő $H$ -ban metszi $A B$ -t; legyenek továbbá a $C, O$ és $D$ pontoknak $A B$ -re való vetületei: $E, G$ és $F$ . Ekkor:

\begin{matrix} G F : O D = G H : O H = G E : O C, \end{matrix}

\begin{matrix} O D = O C = r \end{matrix}

s így

\begin{matrix} G F : r = G E : r \end{matrix}

ennélfogva

\begin{matrix} G F = G E \end{matrix}

s így egyúttal

\begin{matrix} A E = B F . \end{matrix}

(Czank Károly, Déva.)

Jegyzet. Ha a kör átmérőjének végpontjait egy tetszőleges húrra vetítjük, akkor a húrról levágott szeletek egyenlők.

Megoldások száma: 35.