Kezdőlap


Feladat:	715. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baumann J. , Bayer B. , Czank K. , Faith F. , Filkorn J. , Frank A. , Kéler E. , Kőnig Dénes , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Messik G. , Messik V. , Mikuleczky I. , Papp F. , Perl Gy. , Póka Gy. , Russo M. , Sasvári G. , Selényi M. , Singer A. , Spitzer H. , Weisz A.
Füzet:	1899/november, 51. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Oszthatóság, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Szorzat, hatvány számjegyei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/szeptember: 715. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $10 b + c = d$ , akkor

\begin{matrix} A = 100 a + 10 b + c = 100 a + d \end{matrix}

és

\begin{matrix} B = 100 b + 10 c + a = 10 d + a . \end{matrix}

A

osztható

27

-tel vagy

37

-tel, akkor

\begin{matrix} 10 A = 1000 a + 10 d \end{matrix}

is osztható

27

-tel, illetőleg

37

-tel. Ha

10 A

-ból

27 \times 37 a = 999 a

-t levonunk, akkor a külömbség is osztható

27

-tel, illetőleg

37

-tel; de

\begin{matrix} 10 A - 999 a = 1000 a + 10 d - 999 a = a + 10 d . \end{matrix}

E külömbség pedig a

B

szám.

(Kőnig Dénes, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Baumann J., Bayer B., Czank K., Faith F., Filkorn J., Frank A., Kéler E., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Messik V., Mikuleczky I., Papp F., Perl Gy., Póka Gy., Russo M., Sasvári G., Selényi M., Singer A., Spitzer H., Weisz A.