Feladat: 713. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Aczél F. ,  Baumann J. ,  Bayer B. ,  Burján K. ,  Czank K. ,  Demeter J. ,  Demjén E. ,  Faith F. ,  Fekete N. ,  Filkorn J. ,  Freudenberg K. ,  Goldstein Á. ,  Hein J. ,  Hirschfeld Gy. ,  Hoffmann M. ,  Izsáky L. ,  Jankovich S. ,  Keesz J. ,  Kende B. ,  Kertes T. ,  Kertész G. ,  Kőnig D. ,  Krausz B. ,  Krausz F. ,  Krisztián Gy. ,  Kürth A. ,  Lichtig A. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Messik G. ,  Messik V. ,  Mikuleczky I. ,  Moskovits Zs. ,  Papp F. ,  Perl Gy. ,  Perlesz D. ,  Póka Gy. ,  Reich Zs. ,  Rosenberg Á. ,  Salczmann S. ,  Sasvári G. ,  Sasvári J. ,  Scharff Jenő ,  Schor J. ,  Selényi M. ,  Singer A. ,  Smodics K. ,  Spitzer H. ,  Stern D. ,  Stromfeld F. ,  Tézner E. ,  Tóth S. ,  Weisz A. ,  Weisz J. ,  Winter F. 
Füzet: 1899/november, 50. oldal  PDF file
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Nevezetes azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/szeptember: 713. matematika feladat

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

x-ay+a2z=a3(1)x-by+b2z=b3(2)x-cy+c2z=c3.(3)


A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(1)-ből (2)-t és (3)-at kivonva:

(b-a)y-(b-a)(b+a)z=-(b-a)(b2+ab+a2)(4)
(c-a)y-(c-a)(c+a)z=-(c-a)(c2+ac+a2)(5)
Ha a nem egyenlő b-vel és c nem egyenlő a-val, akkor (4) és (5)-nek mindkét oldala osztható (b-a), illetőleg (c-a)-val; eme osztás után (4)-ből (5)-öt kivonva és rendezve:
z=a+b+c.
z-nek eme értékét helyettesítve (4)-ből vagy (5)-ből:
y=ab+ac+bc
és végre (1)-ből
x=abc.

 
(Scharff Jenő, Budapest.)

 
A feladatot még megoldották: Aczél F., Baumann J., Bayer B., Burján K., Czank K., Demeter J., Demjén E., Faith F., Fekete N., Filkorn J., Freudenberg K., Goldstein Á., Hein J., Hirschfeld Gy., Hoffmann M., Izsáky L., Jankovich S., Keesz J., Kende B., Kerekes T., Kertész G., Kőnig D., Krausz B., Krausz F., Krisztián Gy., Kürth A., Lichtig A., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Messik V., Mikuleczky I., Moskovits Zs., Papp F., Perl Gy., Perlesz D., Póka Gy., Reich Zs., Rosenberg Á., Salczmann S., Sasvári G., Sasvári J., Schor J., Selényi M., Singer A., Smodics K., Spitzer H., Stern D., Stromfeld F., Tézner E., Tóth S., Weisz A., Weisz J., Winter F.