Kezdőlap


Feladat:	705. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Faith F. , Freibauer E. , Krausz B. , Krisztián György , Kürth A. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Messik G. , Oltay K. , Sasvári G. , Szabó J.
Füzet:	1899/december, 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pont körüli forgatás, Négyszögek szerkesztése, Középponti és kerületi szögek, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/június: 705. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a két adott egyenes $b$ és $c$ . Rajzoljunk $A$ -ból oly $A M$ és $A N$ egyeneseket, melyek közül az egyik $b$ -vel, a másik $c$ -vel $45^{\circ}$ -ú szöget zár be. Az $A, M$ és $N$ pontokon át fektetett körnek $b$ -vel és $c$ -vel való újabb metszéspontjai a keresett négyzet $B$ és $C$ csúcsait adják.

Bizonyítás. Minthogy az ugyanazon íven nyugvó kerületi szögek egyenlők, azért

\begin{matrix} A C B ∢ = A M B ∢ = 45^{\circ} \end{matrix}

\begin{matrix} A B C ∢ = A N C ∢ = 45^{\circ} . \end{matrix}

Így tehát

A B C

háromszög egyenlő szárú és

C A B ∢ = 90^{\circ}

(Krisztián György, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Faith F., Freibauer E., Krausz B., Kürth A., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Oltay K., Sasvári G., Szabó J