Feladat: 701. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bayer B. ,  Burján K. ,  Czank K. ,  Faith F. ,  Filkorn J. ,  Kőnig D. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Kürth A. ,  Lindtner M. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Messik G. ,  Messik V. ,  Perl Gy. ,  Póka Gyula ,  Sasvári G. ,  Sasvári J. ,  Scharff J. ,  Szabó J. 
Füzet: 1899/október, 34 - 35. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú diofantikus egyenletek, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/június: 701. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a keresendő számok jegyei a,b,c; akkor a számok ily alakúak: 100a+10b+c. E számokban az utolsó jegy c csakis 7,8 vagy 9 lehet, mert külömben a jegyek összege 3-mal nagyobbodnék, ha a számhoz 3-at hozzáadunk.
Legyen először b<9. Ha c=7, akkor a feladat értelmében

a+b+7=3[a+(b+1)+0],
miből
a+b=2
s így
a1=2,b1=0;a2=1,b2=1,
tehát a számok 207,117.
Ha c=8, akkor
a+b+8=3[a+(b+1)+1],

miből
a+b=1
s így
a=1,b=0,
tehát a szám 108.
Ha c=9, akkor
a+b+9=3[a+(b+1)+2],
miből
a+b=0
s így ez esetben nem kapunk megoldást.
Legyen másodszor b=9. Ekkor a feltételi egyenletek rendre
a+16=3(a+1)
a+17=3(a+2)
a+18=3(a+3).

Minthogy eme egyenletekben a-nak tört értékei vannak, azért ezen esetben nem kapunk megoldásokat. A keresett számok tehát 108,117,207.
 
(Póka Gyula, Losoncz.)

 
A feladatot még megoldották: Bayer B., Burján K., Czank K., Faith F., Filkorn J., Kőnig D., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lindtner M., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Messik V., Perl Gy., Sasvári G., Sasvári J., Scharff J., Szabó J.