Kezdőlap


Feladat:	700. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Bertrám J. , Burján K. , Czank K. , Faith F. , Filkorn J. , Freibauer E. , Hirschfeld Gy. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián György , Kürth A. , Lindtner M. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Messik G. , Messik V. , Oltay K. , Perl Gy. , Petrogalli G. , Póka Gy. , Sasvári G. , Sasvári J. , Scharff J. , Szabó J.
Füzet:	1899/október, 34. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Szimmetrikus egyenletek, Azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/június: 700. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $x + y + z = 1$ egyenletnek mindkét oldalát harmadik hatványra emelve s ehhez $2 (x^{3} + y^{3} + z^{3}) = 2$ -t hozzáadva:

\begin{matrix} 3 x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 3 x y^{2} + 6 x y z + 3 x z^{2} = 33 y^{3} + 3 y z^{2} + 3 z^{3} = 3, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 3 x (x^{2} + y^{2} + z^{2}) + 3 y (x^{2} + y^{2} + z^{2}) + 3 z (x^{2} + y^{2} + z^{2}) + 6 x y z = 3 \end{matrix}

\begin{matrix} (x^{2} + y^{2} + z^{2}) (x + y + z) + 2 x y z = 1 \end{matrix}

\begin{matrix} 1 + 2 x y z = 1 \end{matrix}

s így

\begin{matrix} x y z = 0. \end{matrix}

(Krisztián György, Pécs.)

A feladatot megoldották: Bayer B., Bertrám J., Burján K., Czank K., Faith F., Filkorn J., Freibauer E., Hirschfeld Gy., Kerekes T., Krausz B., Kürth A., Lindtner M., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Messik V., Oltay K., Perl Gy., Petrogalli G., Póka Gy., Sasvári G., Sasvári J., Scharff J., Szabó J.