Feladat:	697. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. ,  Czank K. ,  Faith Fülöp ,  Filkorn J. ,  Frank A. ,  Freibauer E. ,  Hirschfeld Gy. ,  Kerekes T. ,  Kőnig D. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Póka Gy. ,  Sasvári G. ,  Sasvári J. ,  Szabó J.
Füzet:	1899/november, 48 - 49. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Oszthatóság, Polinomok szorzattá alakítása, Egész együtthatós polinomok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/június: 697. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle n^7-14n^5+49n^3-36n=n\left[n^2\left(n^4-14n^2+49\right)-36\right]=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =n\left[n^2{\left(n^2-7\right)}^2-36\right]=n\left[n\left(n^2-7\right)+6\right]\left[n\left(n^2-7\right)-6\right]=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =n\left[n\left(n^2-1\right)-6\left(n-1\right)\right]\left[n\left(n^2-1\right)-6\left(n+1\right)\right]=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =n\left(n-1\right)\left(n^2+n-6\right)\left(n+1\right)\left(n^2-n-6\right)=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Minthogy $n$ nagyobb $3$-nál s a megadott kifejezés egymásután következő egész szám szorzata, azért $1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7=5040$-nel osztható.   (Faith Fülöp, Nyitra.)   A feladatot még megoldották: Bayer B., Czank K., Filkorn J., Frank A., Freibauer E., Hirschfeld Gy., Kerekes T., Kőnig D., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Póka Gy., Sasvári G., Sasvári J., Szabó J.