Kezdőlap


Feladat:	696. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Appel S. , Bayer B. , Boros J. , Burján K. , Czank K. , Feibauer E. , Filkorn J. , Kerekes Tivadar , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Obláth R. , Perl Gy. , Petrogalli G. , Sasvári G. , Schuller J. , Weisz J.
Füzet:	1900/február, 121. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körkúpok, Terület, felszín, Gömb és részei, Beírt alakzatok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/április: 696. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett távolság $x$ , a gömb sugara $r$ , a gömbmetszet sugara $y$ , a kúpmetszet sugara $z$ . A feladat értelmében:

\begin{matrix} y^{2} π - z^{2} π = \frac{3}{4} r^{2} π \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} y^{2} - z^{2} = \frac{3}{4} r^{2} . \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} y^{2} = r^{2} - x^{2} \end{matrix}

(2)

és

\begin{matrix} z^{2} = {(r - x)}^{2} {tg}^{2} 30^{\circ} = \frac{1}{3} {(r - x)}^{2} \end{matrix}

(3)

(2)-t és (3)-at (1)-be téve, nyerjük:

\begin{matrix} x^{2} - \frac{r}{2} x + \frac{r^{2}}{16} = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{r}{4} . \end{matrix}

(Kerekes Tivadar, Déva.)

A feladatot még megoldották: Appel S., Bayer B., Boros J., Burján K., Czank K., Freibauer E., Filkorn J., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Obláth R., Petrogalli G., Perl Gy., Sasvári G., Schuller J., Weisz J.