Kezdőlap


Feladat:	695. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Boros J. , Burján K. , Czank Károly , Filkorn J. , Freibauer E. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Obláth R. , Perl Gy. , Petrogalli G. , Sasvári G. , Szabó J. , Weisz J.
Füzet:	1900/január, 103. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/április: 695. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Minthogy $a = 2 R sin A, b = 2 R sin B$ és $c = 2 R sin C$ , azért

\begin{matrix} \frac{b + c}{a} = \frac{2 R (sin B + sin C)}{2 R sin A} = \frac{2 sin \frac{B + C}{2} cos \frac{B - C}{2}}{2 sin \frac{A}{2} cos \frac{A}{2}} = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{cos \frac{B - C}{2}}{sin \frac{A}{2}} . \end{matrix}

2^{\circ}

\begin{matrix} \frac{b - c}{a} = \frac{2 R (sin B - sin C)}{2 R sin A} = \frac{2 cos \frac{B + C}{2} sin \frac{B - C}{2}}{2 sin \frac{A}{2} cos \frac{A}{2}} = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{sin \frac{B - C}{2}}{cos \frac{A}{2}} . \end{matrix}

(Czank Károly, Déva.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Boros J., Burján K., Filkorn J., Freibauer E., Kerekes T., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Obláth R., Perl Gy., Petrogalli G., Sasvári G., Szabó J., Weisz J.