Kezdőlap


Feladat:	694. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Czank K. , Filkorn J. , Freibauer E. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián György , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Obláth R. , Perl Gy. , Sasvári G. , Weisz J.
Füzet:	1904/június, 182 - 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/április: 694. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Az $A O_{1} K_{1}''$ derékszögű háromszögekből:

\begin{matrix} \bar{A O_{1}^{2}} = \frac{s^{2}}{cos^{2} \frac{α}{2}} = \frac{s^{2}}{\frac{s (s - a)}{b c}} = \frac{s}{s - a} \cdot b c . \end{matrix}

2^{\circ}

. A

B O_{1} K_{1}'

és

C O_{1} K_{1}'

derékszögű háromszögekből:

\begin{matrix} B O_{1} = \frac{r_{1}}{cos \frac{β}{2}} = r_{1} \sqrt[]{\frac{a c}{s (s - b)}} \end{matrix}

és

\begin{matrix} C O_{1} = \frac{r_{1}}{cos \frac{γ}{2}} = r_{1} \sqrt[]{\frac{a b}{s (s - c)}} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A O_{1} \cdot B O_{1} \cdot C O_{1} = r_{1}^{2} \sqrt[]{\frac{s \cdot a^{2} b^{2} c^{2}}{s^{2} (s - a) (s - b) (s - c)}} = \end{matrix}

\begin{matrix} = r_{1}^{2} \cdot \frac{a b c}{T} = 4 R r_{1}^{2} . \end{matrix}

(Krisztián György, Pécs.)